[index-ja] Algebra::OperatorDomain / Algebra::Set / Algebra::Group / Algebra::QuotientGroup
群が作用する集合の性質を集めたモジュールです。 Group クラスがインクルードしています。
right_act(other)self と other の積を返します。すなわち self
の元 x と other の元 y に対して x * y の
形の元の集合(Set)を返します。
actright_act のエイリアスです。
left_act(other)self と other の積を返します。すなわち self
の元 x と other の元 y に対して y * x の
形の元の集合(Set)を返します。
right_quotient(other)self を other で割った右剰余類の集合(Set) を返します。
quotient
right_coset
cosetright_quotient のエイリアスです。
left_quotient(other)self を other で割った左剰余類の集合(Set) を返します。
left_cosetleft_quotient のエイリアスです。
right_representatives(other)右剰余類 right_quotient から取った代表元の集合を返します。
representativesright_representatives のエイリアスです。
left_representatives(other)左剰余類 left_quotient から取った代表元の集合を返します。
right_orbit!(other)self を other を繰り返し右から作用させて広げます。 作用は * によります。
orbit!right_orbit! のエイリアスです。
left_orbit!(other)self を other を繰り返し左から作用させて広げます。 作用は * によります。
*act のエイリアスです。
/quotient のエイリアスです。
%representatives のエイリアスです。
increasing_series([x])x から始まる増大列の配列を返します。これは次のコードと同値 です。
def increasing_series(x = unit_group)
a = []
loop do
a.push x
if x >= (y = yield x)
break
end
x = y
end
a
enddecreasing_series([x])x から始まる減少の配列を返します。これは次のコードと同値 です。
def decreasing_series(x = self)
a = []
loop do
a.push x
if x <= (y = yield x)
break
end
x = y
end
a
end::new(u, [g0, g1, ...]])u を単位元とし、g0, g1, ... で構成される群を 返します。
::generate_strong(u, [g0, [g1, ...]])単位元を u、強生成元を g0, g1, ... として、 生成される群を返します。
quotient_group(u)正規部分群 u による剰余群を返します。
separateブロックを真とする元からなる部分群を返します。
to_a各要素を配列にして返します。最初の要素は単位元です。
unity単位元を返します。
unit_group単位元で生成される単位群を返します。
semi_complete!現在の要素を掛け合わせて半群を構成します。
semi_complete現在の要素を掛け合わせて半群を構成たものを返します。
complete!現在の要素を掛け合わせて群を構成します。
complete現在の要素を掛け合わせて群を構成たものを返します。
closed?群として閉じているとき真を返します。
subgroups全ての部分群の集合を返します。
centralizer(s)self における s の中心化群を返します。
centerself の中心化群を返します。
center?(x)self の中で元 x が中心に含まれているとき、真を返します。
normalizer(s)self における s の正規化群を返します。
normal?(s)s が self の正規部分群であるとき真を返します。
normal_subgroups全ての正規部分群の集合を返します。
conjugacy_class(x)元 x の共役類を返します
conjugacy_classesself の全ての共役類の集合を返します。
simple?単純群であるとき、真を返します。
commutator([h])self と h との交換子群を返します。h を省略 すると self が用いられます。
D([n])n 番目の交換子群を返します。D(0) = 自分自身,
D(n+1) = [D[n], D[n]] で定義されています。
n を省略すると 1 が用いられます。
commutator_series[D(0), D(1), D(2),..., D(n)] という配列を返します。この配列は
D(n) == D(n+1) となる n で停止します。
solvable?可解群であるとき真を返します。
K([n])K(0) = 自分自身,
K(n+1) = [self, K[n]] で定義される群を返します。
n を省略すると 1 が用いられます。
descending_central_series降中心列
[K(0), K(1), K(2),..., K(n)] という配列を返します。この配列は
K(n) == K(n+1) となる n で停止します。
Z([n])Z(0) = 単位群,
Z(n+1) = separate{|x| commutator(Set[x]) <= Z(n-1)}
で定義される群を返します。
n を省略すると 1 が用いられます。
ascending_central_series昇中心列
[Z(0), Z(1), Z(2),..., Z(n)] という配列を返します。この配列は
Z(n) == Z(n+1) となる n で停止します。
nilpotent?冪零群であるとき真を返します。
nilpotency_class冪零クラスを返します。冪例群でないとき nil を返します。
new(u, [g0, [g1,...]])self の正規部分群を u として、 u, g0, g1, .. を剰余類とする剰余群を返します。
inverse逆元を返します
invinverse のエイリアスです。