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(剰余環クラス)
環からその1つの元を法とした剰余環を構成します。実際のクラスを生成するには環 と法とを指定して、クラスメソッド ::create あるいは 関数 Algebra.ResidueClassRing() を用います。
なし
Algebra.ResidueClassRing(ring, mod)::create(ring, mod) と同じです。
::create(ring, mod)クラス ring で表現されるを環とその環の元 mod から、 その元を法とした剰余環を表現するクラスを返します。
この戻り値は Algebra::ResidueClassRing クラスのサブクラスです。
このサブクラスにはクラスメソッドとして ::ground と
::modulus と [x] が定義され、それぞれ、基礎環 ring、
法 mod、x を代表元とする剰余類を返します。
例: 多項式環を法 x**2 + x + 1 で割る。
require "rational" require "polynomial" require "residue-class-ring" Px = Algebra.Polynomial(Rational, "x") x = Px.var F = Algebra.ResidueClassRing(Px, x**2 + x + 1) p F[x + 1]**100 #=> -x - 1
ring が Integer である場合に限り、全ての逆数を予め計算して
保管します。また 0, 1, ... , mod-1 に対応する剰余類の配列を
to_ary で得ることができます。
例: modulo 7 の素体
require "residue-class-ring"
F7 = Algebra::ResidueClassRing.create(Integer, 7)
a, b, c, d, e, f, g = F7
p [e + c, e - c, e * c, e * 2001, 3 + c, 1/c, 1/c * c]
#=> [6, 2, 1, 3, 5, 4, 1]
p( (1...7).collect{|i| F7[i]**6} )
#=> [1, 1, 1, 1, 1, 1]
::[x]x で代表される剰余類を返します。
::zero零元を返します。
::unity単位元を返します。
lift剰余類の代表元を返します。
zero?零元であるとき真を返します。
zero零元を返します。
unity単位元を返します。
==(other)等しいとき真を返します。
+(other)和を計算します。
-(other)差を計算します。
*(other)積を計算します。
**(n)n 乗を計算します。
/(other)inverse を利用して商を計算します。
inverse基礎環がユークリッド環であることを仮定して、逆数を返します。 逆数が存在しない場合の値は nil です。